Tweede Orde Moving Gemiddelde Filter

FIR filters, IIR filters, en die lineêre konstante-koëffisiënt verskilvergelyking Kousale bewegende gemiddelde (FIR) Comments nie Weve bespreek stelsels waarin elke monster van die produksie is 'n geweegde som van (sekere van die) die monsters van die insette. Kom ons neem 'n oorsaaklike geweegde som stelsel, waar oorsaaklike beteken dat 'n gegewe uitset monster hang net af van die huidige insette monster en ander insette vroeër in die ry. Nóg lineêre stelsels in die algemeen nie, en eindig impulsrespons stelsels in die besonder, moet oorsaaklike wees. Maar oorsaaklikheid is gerieflik vir 'n soort van analise wat op pad was om gou te verken. As ons simboliseer die insette as waardes van 'n vektor x. en die uitgange as die ooreenstemmende waardes van 'n vektor y. dan so 'n stelsel kan geskryf word as waar die b waardes quotweightsquot toegepas word om die huidige en vorige insette monsters om die huidige uitset monster te kry. Ons kan dink aan die uitdrukking as 'n vergelyking met die gelykaanteken wat beteken gelykes, of as 'n prosedurele onderrig, met die gelykaanteken wat beteken opdrag. Kom ons skryf die uitdrukking vir elke uitset monster as 'n MATLAB lus van opdrag state, waar x is 'n N-lengte vektor van insette monsters, en b is 'n M-lengte vektor van gewigte. Ten einde te gaan met die spesiale geval aan die begin, sal ons x insluit in 'n meer vektor xhat wie se eerste M-1 monsters is nul. Ons sal die geweegde opsomming vir elke y (N) as 'n innerlike produk te skryf, en sal 'n paar wysigings van die insette te doen (soos b omkeer) vir hierdie doel. Hierdie soort stelsel word dikwels bekend as 'n bewegende gemiddelde filter, vir ooglopende redes. Van ons vroeër besprekings, moet dit duidelik dat so 'n stelsel is lineêre en verskuiwing-invariante wees. Natuurlik sou dit baie vinniger wees om die MATLAB konvolusie funksie conv (gebruik) in plaas van ons mafilt (). In plaas van die oorweging van die eerste M-1 monsters van die insette tot nul, ons hulle kan oorweeg om dieselfde as die laaste M-1 monsters wees. Dit is dieselfde as die behandeling van die insette as periodieke. Wel gebruik cmafilt () as die naam van die funksie, 'n klein verandering van die vroeër mafilt () funksie. In die bepaling van die impulsrespons van 'n stelsel, is daar gewoonlik geen verskil tussen die twee, aangesien alle nie-aanvanklike monsters van die insette is nul: Aangesien 'n stelsel van hierdie aard is lineêre en skuif-invariante, ons weet dat die uitwerking daarvan op enige sinusgolf sal slegs volgens skaal en skuif dit. Hier is dit sake wat ons gebruik die omsendbrief weergawe Die sirkulêr-gekonvuleerde weergawe geskuif en afgeskaal 'n bietjie, terwyl die weergawe met gewone konvolusie verwring aan die begin. Kom ons kyk wat die presiese skalering en verskuiwing is deur die gebruik van 'n FFT: Beide toevoer en afvoer het amplitude net by frekwensies 1 en -1, wat is soos dit moet wees, aangesien die insette was 'n sinusgolf en die stelsel was lineêre. Die uitset waardes groter deur 'n verhouding van 10,6251 / 8 1,3281. Dit is die wins van die stelsel. Wat van die fase Ons moet net om te kyk waar die amplitude is nie-nul: Die insette het 'n fase van pi / 2, soos ons versoek. Die uitset fase verskuif met 'n bykomende 1,0594 (met teenoorgestelde teken vir die negatiewe frekwensie), of oor 1/6 van 'n siklus van die reg, soos ons kan sien op die grafiek. Nou kan probeer om 'n sinusgolf met dieselfde frekwensie (1), maar in plaas van amplitude 1 en fase pi / 2, Kom ons probeer amplitude 1,5 en fase 0. Ons weet dat net frekwensie 1 en -1 nie-nul amplitude sal hê, so laat net kyk na hulle: weereens die amplitude verhouding (15,9377 / 12,0000) is 1,3281 - en as vir die fase dit weer verskuif deur 1,0594 as hierdie voorbeelde is tipiese, kan ons die effek van ons stelsel (impulsrespons 0,1 0,2 voorspel 0,3 0,4 0,5) op enige sinusgolf met frekwensie 1 - die amplitude sal verhoog word met 'n faktor van 1,3281 en die (positiewe frekwensie) fase sal verskuif deur 1,0594. Ons kan gaan op na die uitwerking van hierdie stelsel op sinusoïede van ander frekwensies bereken deur dieselfde metodes. Maar daar is 'n baie makliker manier, en een wat die algemene punt vestig. Sedert (omsendbrief) konvolusie in die tydgebied beteken vermenigvuldiging in die frekwensiedomein, daaruit volg dat Met ander woorde, die DFT van die impulsrespons is die verhouding van die DFT van die uitset na die DFT van die insette. In hierdie verband die DFT koëffisiënte is komplekse getalle. Sedert ABS (C1 / C2) ABS (c1) / ABS (C2) vir alle komplekse getalle C1, C2, hierdie vergelyking vertel ons dat die amplitude spektrum van die impulsrespons altyd die verhouding van die amplitude spektrum van die uitset na wat sal wees van die insette. In die geval van die fase spektrum, hoek (C1 / C2) hoek (c1) - hoek (C2) vir alle C1, C2 (word met dien verstande dat fases verskil deur n2pi gelyk beskou). Daarom is die fase spektrum van die impulsrespons sal altyd die verskil tussen die fase spektra van die uitset en die insette (met alles wat regstellings deur 2pi is nodig om die resultaat tussen - pi en pi hou) wees. Ons kan die fase-effekte sien meer duidelik as ons oop maak die voorstelling van fase, dit wil sê as ons verskeie veelvoude voeg van 2pi as wat nodig is om die spronge wat geproduseer word deur die periodieke aard van die () funksie hoek te verminder. Hoewel die amplitude en fase gewoonlik gebruik vir grafiese en selfs 'n tabel aanbieding, want hulle is 'n intuïtiewe manier om te dink oor die gevolge van 'n stelsel op die verskillende frekwensie komponente van sy insette, die komplekse Fourier koëffisiënte is meer nuttig algebraïes, omdat hulle toelaat die eenvoudige uitdrukking van die verhouding die algemene benadering wat ons so pas gesien sal saam met arbitrêre filters van die tipe geskets, waarin elke uitset monster is 'n geweegde som van sommige stel insette monsters. Soos vroeër genoem, is hierdie dikwels genoem Eindige Impulse Response filters, omdat die impulsrespons is van beperkte omvang, of soms Moving Gemiddelde filters. Ons kan die frekwensieweergawe kenmerke van so 'n filter van die FFT van sy impulsrespons te bepaal, en ons kan ook nuwe filters met gewenste eienskappe te ontwerp deur IFFT van 'n spesifikasie van die frekwensieweergawe. Outoregressiewe (IIR) Filters Daar sal min punt in 'name vir FIR filters wees, tensy daar was 'n paar ander soort (e) om hulle te onderskei van, en so diegene wat bestudeer pragmatiek sal nie verbaas wees om te verneem dat daar wel nog 'n groot soort lineêre tyd-invariante filter. Hierdie filters is soms genoem rekursiewe omdat die waarde van die vorige uitsette (asook vorige insette) aangeleenthede, hoewel die algoritmes in die algemeen geskryf met behulp van iteratiewe konstrukte. Hulle word ook genoem Oneindige Impulse Response (IIR) filters, want in die algemeen hul reaksie op 'n impuls gaan op tot in ewigheid. Hulle word ook soms genoem outoregressiewe filters, omdat die koëffisiënte kan beskou word as die gevolg van doen lineêre regressie te sein waardes uit te druk as 'n funksie van vroeër sein waardes. Die verhouding van EIR en OIR filters kan duidelik gesien word in 'n lineêre konstante-koëffisiënt verskilvergelyking, dit wil sê die oprigting van 'n geweegde som van uitsette gelykstaande aan 'n geweegde som van insette. Dit is soos die vergelyking wat ons vroeër het vir die oorsaaklike FIR filter, behalwe dat bykomend tot die geweegde som van insette, ons het ook 'n geweegde som van uitsette. As ons wil hê om te dink aan dit as 'n prosedure vir die opwekking van uitset monsters, moet ons die vergelyking herrangskik om 'n uitdrukking vir die huidige uitset monster y (N) te kry, die aanneming van die konvensie dat 'n (1) 1 (soos deur skalering ander as en BS), ons kan ontslae te raak van die 1 / n (1) term: y (n) b (1) x (n) b (2) x (n-1). b (LW1) x (N-NB) - 'n (2) y (N-1) -. - 'N (Na1) y (N-na) As al die n (N) buiten 'n (1) is nul, dit verminder na ons ou vriend die oorsaaklike FIR filter. Dit is die algemene geval van 'n (kousale) LTI filter, en geïmplementeer word deur die MATLAB funksie filter. Kom ons kyk na die geval waar die ander as b b koëffisiënte (1) is nul (in plaas van die FIR geval, waar die n (N) is nul): In hierdie geval, die huidige uitset monster y (N) word bereken as 'n geweegde kombinasie van die huidige insette monster x (n) en die vorige uitset monsters y (n-1), y (n-2), ens Om 'n idee te kry van wat gebeur met sulke filters kry, kan ons begin met die geval waar: dit wil sê, die huidige uitset monster is die som van die huidige insette monster en die helfte van die vorige uitset monster. Wel neem 'n inset impuls deur 'n paar keer stappe, een op 'n slag. Dit moet duidelik op hierdie punt dat ons maklik 'n uitdrukking vir die nde uitset monster waarde kan skryf: dit is net (As MATLAB getel vanaf 0, sou dit eenvoudig .5n wees). Sedert wat ons berekening is die impulsrespons van die stelsel, het ons gedemonstreer deur 'n voorbeeld dat die impulsrespons, want dit kan hê oneindig baie nie-nul monsters. Om hierdie triviale eerste-orde filter in MATLAB te implementeer, kan ons gebruik filter. Die oproep sal lyk: en die resultaat is: Is hierdie besigheid eintlik nog lineêr Ons kan kyk na hierdie empiries: Vir 'n meer algemene benadering, oorweeg die waarde van 'n uitset monster y (N). Deur opeenvolgende vervanging kan ons dit skryf, want dit is net soos ons ou vriend die konvolusie-som vorm van 'n FIR filter, met die impulsrespons deur die uitdrukking .5k. en die lengte van die impulsrespons om oneindig. So dieselfde argumente wat ons gebruik om te wys dat FIR filters was lineêre sal nou hier van toepassing. Tot dusver dit mag lyk soos 'n groot bohaai oor nie veel nie. Wat is hierdie hele lyn van ondersoek goed vir Wel beantwoord hierdie vraag in fases, wat begin met 'n voorbeeld. Dit is nie 'n groot verrassing dat ons kan bereken 'n gemonsterde eksponensiële deur rekursiewe vermenigvuldiging. Kom ons kyk na 'n rekursiewe filter dat daar iets minder voor die hand liggend nie. Hierdie keer goed maak dit 'n tweede-orde filter, sodat die oproep om te filter van die vorm sal wees Kom stel die tweede uitset koëffisiënt a2 om -2cos (2pi / 40), en die derde uitset koëffisiënt A3 tot 1, en kyk na die impulsrespons. Nie baie nuttig as 'n filter, eintlik, maar dit genereer 'n gemonsterde sinusgolf (van 'n impuls) met drie vermenigvuldig-voeg per monster Ten einde te verstaan ​​hoe en hoekom dit doen dit, en hoe rekursiewe filters kan ontwerp en in ontleed die meer algemene geval, moet ons terug te stap en 'n blik op 'n paar ander eienskappe van komplekse getalle, op pad na die begrip van die Z transform. Signal Processing / syferfilters Digitale filters is deur essensie gemonsterde stelsels. Die toevoer en afvoer seine word deur monsters met gelyke tyd afstand. Eindige Implulse Response (FIR) filters word gekenmerk deur 'n tyd reaksie afhangende net op 'n gegewe aantal van die laaste monsters van die insetsein. In ander terme: sodra die insetsein gedaal het tot nul, die filter uitset sal dieselfde doen nadat 'n gegewe aantal monsters tydperke. Die uitset y (k) gegee word deur 'n lineêre kombinasie van die laaste insette monsters x (k i). Die koëffisiënte b (i) die gewig vir die kombinasie. Hulle stem ooreen ook die koëffisiënte van die teller van die Z-domein filter oordragsfunksie. Die volgende figuur toon 'n FIR filter van orde N 1: Vir lineêre fase filters, die koëffisiënt waardes simmetriese rondom die middelste en die vertraging lyn kan terug om hierdie middel punt gevou om die aantal vermenigvuldiging te verminder. Die oordragsfunksie van FIR filters pocesses net 'n teller. Dit stem ooreen met 'n all-nul filter. FIR filters tipies vereis 'n hoë bestellings, in die grootte van 'n paar honderd. So die keuse van hierdie tipe filters sal 'n groot hoeveelheid van die hardeware of CPU nodig. Ten spyte van hierdie, een van die redes vir 'n FIR filter implementering kies is die vermoë om 'n lineêre fase reaksie, wat 'n vereiste in sommige gevalle kan wees bereik. Tog het die fiter ontwerper het die moontlikheid om IIR filters kies met 'n goeie fase lineariteit in die deurlaatband, soos Bessel filters. of om 'n allpass filter om die fase reaksie van 'n standaard IIR filter reg te ontwerp. Bewegende gemiddelde Comments (MA) Edit bewegende gemiddelde (MA) modelle is proses modelle in die vorm: MA prosesse is 'n alternatiewe weergawe van FIR filters. Gemiddelde filters te wysig A filter berekening van die gemiddeld van die N laaste monsters van 'n sein Dit is die eenvoudigste vorm van 'n FIR filter, met al koëffisiënte gelyk. Die oordragsfunksie van 'n gemiddelde filter word gegee deur: Die oordragsfunksie van 'n gemiddelde filter N eweredig gespasieerde nulle langs die frekwensie-as. Dit is egter die nul op DC verbloem word deur die paal van die filter. Dus, daar is 'n groter lob n DC wat verantwoordelik is vir die filter deurlaatband. Kaskade Integrator-Kam (CIC) Filters wysig A kaskade integreerder-kam filter (CIC) is 'n spesiale tegniek vir die implementering van gemiddelde filters geplaas in reeks. Die reeks plasing van die gemiddelde filters verhoog die eerste lob by DC in vergelyking met al die ander lobbe. A CIC filter implemente die oordragsfunksie van N gemiddelde filters, elke berekening van die gemiddeld van R M monsters. Die oordragsfunksie is dus gegee deur: CIC filters word gebruik vir gedecimeerd die aantal monsters van 'n sein met 'n faktor van R of, in ander terme, 'n sein resample teen 'n laer frekwensie, weg te gooi R 1 monsters uit R. Die faktor M dui aan hoeveel van die eerste lob is wat gebruik word deur die sein. Die aantal gemiddelde filter stadiums, N. dui aan hoe goed ander frekwensiebande is gedempte, ten koste van 'n minder plat oordragsfunksie rondom DC. Die CIC struktuur toelaat om die hele stelsel te implementeer met net adders en registers, nie die gebruik van enige vermenigvuldigers wat gulsig in terme van hardeware is. Downsampling met 'n faktor van R toelaat om die sein resolusie deur log 2 (R) (R) stukkies verhoog. Kanoniese filters wysig kanonieke filters te implementeer 'n filter oordragsfunksie met 'n aantal van die vertraging elemente gelyk aan die filter orde, een vermenigvuldiger per teller koëffisiënt, een vermenigvuldiger per deler koëffisiënt en 'n reeks van adders. Gelykenis met aktiewe filters kanonieke strukture, hierdie soort bane het baie sensitief vir element waardes te wees: 'n klein verandering in 'n koëffisiënte 'n groot invloed op die oordragsfunksie het. Ook hier is die ontwerp van 'n aktiewe filters het verskuif van kanonieke filters om ander strukture soos kettings van tweede orde artikels of Leapfrog filters. Ketting van Tweede Artikels Bestel Wysig 'n tweede orde artikel. dikwels na verwys as biquad. implementeer 'n tweede orde oordragfunksie. Die oordragsfunksie van 'n filter kan verdeel word in 'n produk van oordragfunksies elke verbonde aan 'n paar van pale en moontlik 'n paar nulle. As die oordragsfunksies orde is vreemd, dan 'n eerste orde artikel moet bygevoeg word om die ketting. Hierdie afdeling is wat verband hou met die werklike paal en om die werklike nul as daar een. direkte-vorm 1 direkte-vorm 2 direkte-vorm 1 getransponeer direkte-vorm 2 getransponeer Die direkte-vorm 2 getransponeer van die volgende figuur is veral interessant in terme van die vereiste hardeware sowel as sein en koëffisiënt kwantisering. Digitale Leapfrog Filters wysig Filter Struktuur wysig digitale Leapfrog filters basis op die simulasie van analoog aktiewe Leapfrog filters. Die aansporing vir hierdie keuse is om te erf uit die uitstekende deurlaatband sensitiwiteit eienskappe van die oorspronklike leer kring. Die volgende 4 de orde all-paal laagdeurlaat Leapfrog filter geïmplementeer kan word as 'n digitale stroombaan deur die vervanging van die analoog integreer met opgaarbatterye. Die vervanging van die analoog integreer met opgaarbatterye ooreenstem met vereenvoudig die Z-transform tot Z 1 s T. wat is die eerste twee terme van die Taylor reeks Z e x p (s T). Dit benadering is goed genoeg vir filters waar die monsterfrekwensie is baie hoër as die sein bandwydte. Oordragsfunksie wysig staat ruimte voorstelling van die voorafgaande Filtre kan geskryf word as: Uit hierdie vergelyking stel, kan 'n mens skryf die A, B, C, D matrikse as: Uit hierdie voorstelling, seinverwerking gereedskap soos Octave of Matlab toelaat om te stip die filters frekwensieweergawe of sy nulle en pale te ondersoek. In die digitale Leapfrog filter, die relatiewe waardes van die koëffisiënte stel die vorm van die oordragfunksie (Butterworth. Chebyshev.), Terwyl hul amplitudes stel die afsnyfrekwensie. Verdeel al koëffisiënte met 'n faktor van twee skofte die afsnyfrekwensie deur een oktaaf ​​(ook 'n faktor van twee). 'N Spesiale geval is die Buterworth 3de orde filter wat tyd konstantes met relatiewe waardes van 1, 1/2 en 1. As gevolg van dat, hierdie filter kan in hardeware geïmplementeer sonder enige vermenigvuldiger het, maar met behulp van verskuiwings plaas. Outoregressiewe Comments (AR) Edit outoregressiewe (AR) modelle is proses modelle in die vorm: Waar u (N) is die opbrengs van die model, x (N) is die insette van die model, en u (N - m) is die vorige monsters van die model produksie waarde. Hierdie filters is outoregressiewe genoem omdat uitset waardes bereken op grond van regressies van die vorige uitsetwaardes. AR prosesse kan voorgestel word deur 'n all-paal filter. ARMA Filters wysig outoregressiewe bewegende gemiddelde (ARMA) filters is kombinasies van AR en MA filters. Die uitset van die filter word as 'n lineêre kombinasie van beide die geweegde insette en geweegde uitset monsters: ARMA prosesse kan beskou word as 'n digitale IIR filter, met albei pole en nulle. AR filters word verkies in baie gevalle omdat hulle ontleed kan word met behulp van die Yule-Walker vergelykings. MA en ARMA prosesse, aan die ander kant, kan ontleed word deur ingewikkelde lineêre vergelykings wat moeilik is om te studeer en model is. As ons 'n AR proses met tap-gewig koëffisiënte n ( 'n vektor van 'n (N), 'n (N -. 1)) 'n inset van x (N). en 'n opbrengs van y (N). kan ons die Yule-Walker vergelykings gebruik. Ons sê dat x 2 is die variansie van die insetsein. Ons behandel die insette data sein as 'n ewekansige sein, selfs al is dit 'n deterministiese sein, want ons weet nie wat die waarde sal wees totdat ons dit ontvang. Ons kan die Yule-Walker vergelykings uit te druk as: Waar R die kruis-korrelasie matriks van die proses uitvoer en R is die outokorrelasie matriks van die proses afvoer: Variansie wysig Ons kan wys dat: Ons kan die insetsein variansie as uitdrukking: Of , uit te brei en te vervang in vir R (0). ons kan vereenselwig die uitset variansie van die proses om die insette variansie: Moore amp Moore Consultancy Services Securities and Tegniese Analise Digitale Filters - Eksponensiële Bewegende Gemiddeldes (3) Upending die (Eerste Orde) EMO Wanneer in die skool baie van die wiskunde probleme was om te vereenvoudig 'n bepaalde vergelyking of om x die onderwerp van 'n ander vergelyking. Ek het nooit geweet hoekom hulle ons wou so baie van hierdie dinge te doen, maar in die latere lewe het ek besef dat dit was 'n byvoeging tot denke buite die vierkant en kyk na 'n probleem van 'n ander perspektief. In die geval as die EMO dit tot nou toe nog altyd gedoen in terme van 'n konstante, en wat konstant daarna in verband met 'n ander verhouding met tydperke soos dae Die verhoudings tussen eenvoudige en bewegende gemiddeldes is verbind deur dieselfde area onder beide kurwes (a calculus ding) en die gevolg is dat: Periodes (2 / K) 1 k 'n konstante tussen 0 en 1 (soos 'n persentasie) maak K die onderwerp dan K 2 / (periodes 1) en die EMO vergelyking aanvanklik gegee as: EMO (0) Vandag K EMO (1) (1 k) (Waar EMO (1) is die EMO vir die laaste tydperk) Kombinasie van hierdie twee vergelykings gee die volgende: EMA (0) Vandag 2 / (periodes 1) EMO (1 ) (1 2 / (periodes 1)) (2 Vandag (P 1) EMO (1)) / (P 1) Nou wat werklik vereenvoudig die EMO, en dit is hoekom ek sê dat die EMO is by verre die maklikste om te bereken . P hoef nie 'n heelgetal (heelgetal) Hoër Orde Digitale Filters In analoog elektronika, 'n hoër orde analoog filter bestaan ​​gewoonlik uit verskeie komponente, in 'n formasie leer (reeks, shunt, reeks, shunt) van die insette om die uitset , en die basis aantal reaktiewe komponente (kapasitors en rolle (induktors)) beloop tot jy aan die orde van die filter vertel. Ek het gevind dat hierdie 'n fassinerende reël wees, en dit het gewerk met eenvoud. Die meeste filter vervaardigers gehaat rolle omdat hulle gewoonlik arbeidsintensief te vervaardig, moeilik om die regte samestellende dele, wat geneig is tot vergadering fout en dus duur te kry, en vervaardigers sal dikwels doen niks om óf die aantal rolle te verminder, en dit het gelei tot 'n hele verskeidenheid van alternatiewe filter ontwerpe - insluitend digitale filters. Sulke ontwerpe ingesluit kristal en keramiek rooster filters vir radio en kommunikasie doeleindes, oppervlak golf filters in televisies, oorgeskakel kapasitor filters in telekommunikasie, gevolg deur digitale filters in CD-spelers en hoëtroustelle en 'n paar diens toerusting. Die skoonheid van digitale filters was dat hulle kon geprogrammeer in wat 'n digitale sein verwerker (DSP), 'n klein geïntegreerde stroombaan wat spesifiek ontwerp is om te slaan en stuur, vermenigvuldig en deel met 'n groot digitale woorde genoem. Die meeste DSP skyfies kom met aansienlike analoog / digitale omskakeling circuit aan boord. Wanneer delf in digitale verwerkers en digitale filter tegnologie met die oog op die gebruik van hierdie tegnologie vir sekuriteit prys analise, dit skielik getref dat die klok koers vir digitale filters en meer as twee keer die maksimum frekwensie (die Nyquist kriteria) en meer belangrik dat die aantal stadiums in baie filter algoritmes kan ook meer as 100 stadiums. Sit in EOD data waar die klok koers is 24 uur per siklus, dan as 200 siklusse moes verloop voordat enige intelligensie was om uit te kom, dan sal die vertraging in die einde van 'n jaar wees en dit is 'n bietjie te stadig Daar moes wees 'n alternatiewe metode. Sommige studeer van die IIR filter volgens die begin van hierdie hoofstuk toon duidelik dat die standaard uitset van 'n eenheid stap insette is 'n stuksgewys trap eksponensiële 1ste orde aanklag kurwe. Verdere studies in verskeie digitale filter tekste lyk om te wys dat 'n hoër orde filters bestaan ​​uit dieselfde 1ste orde filter met meer vertragings voed terug na 'n gemeenskaplike punt, en 'n groot mate van insette digitale golf verdraai (wat is basies 'n 1 ste orde FIR filter) op sigself. Om vergelykings te sintetiseer, word hierdie filters in serie, parallel en / of getralied om dinge te laat werk In my gedagtes was dit nie reg en ek het besef dat filters bo 1ste orde nodig weer na as iets ontbreek in vergelyking met een kam skeer analoog filters. Wanneer die meet van die antwoorde van analoog filters wat twee eenvoudige fisiese domeine wat algemeen gebruik word is. Die eerste is die frekwensiedomein en die tweede is die tydgebied. As dit gebeur, frekwensie is die omgekeerde van tyd, maar elke vertoning toon 'n filter in 'n heel ander lig. Die frekwensie reaksie is van kritieke belang op wat die afsnypunt van 'n filter en hoeveel die uit orkes reaksie is verswakte, terwyl die tyd reaksie toon hoe die filter reageer op 'n bekende opwekking, en hierdie antwoorde kan bereken en gemeet, en die korrelasie tussen teorie en werklikheid is baie geheg, wat beteken dat die wiskundige benadering gebruik vir analise en ontwerp is baie naby aan die werklikheid Cascading Filters In die geval van 'n EMO (wat is 'n 1ste orde filter), die tyd reaksie op 'n stap insette is 'n eksponensiële beheer kurwe, en dit is wat in die eerste grafiek in hierdie hoofstuk. Dit is goed gedokumenteer en is gedoen om die dood in die frekwensiedomein egter die reaksie op 'n gevee frekwensie is nie verband hou en volg dit onder die grafiek, in die sin dat dit 'n 3 dB (half krag) frekwensie afsnypunt en bo dat frekwensie die krag asimptoties volg 'n 20 dB / dekade lyn soos op 'n logaritmiese frekwensie grafiek hieronder. Die twee grafieke hierbo toon die tyd en frekwensie reaksie van 'n 1 ste orde filter met 'n frekwensie cut-off op 1 Hz. Deur direkte verhouding met die voortdurende tyd kurwe bokant die 80 merk kruisies omstreeks 250 msec, en ons weet dat die 3 dB punt is op 1 Hz, soos in die regterhand grafiek, en dat 1 Hz het 'n siklus tyd van 1 sek wat is 4 keer 250 msec. Die gebruik van die SMA20 as die standaard, die eenheid stap tyd reaksie beweeg van 0 tot 100 in 20 monsters en bereik ongeveer 80 omstreeks 16 monsters en 'n EMA20 kruise oor omstreeks dieselfde (80) punt. So het ons 'n direkte korrelasie tussen die SMA en die EMA in die tydgebied en 'n soortgelyke frekwensie korrelasie punt (3 dB) in die frekwensiedomein. In verband hierdie 16 monsters gedeel deur 4 keer gee 'n genormaliseerde frekwensie van ongeveer 4 Hz, wat beteken dat die genormaliseerde attenuasie (met betrekking tot 1 Hz as die genormaliseerde frekwensie verwysing) sal wees oor 12,5 dB vir 'n 1ste orde filter gebaseer op 20 dae (EMA20). 'N EMA40 filter sal gelyk aan 32 monsters vir die 80 verbygaande punt, en in genormaliseer frekwensie terme wat verband hou met sowat 8 Hz en die daaglikse handel geraas attenuasie sou sowat 18 dB wees. Dit is die rede waarom 'n langer EMO en / of SMA gee 'n gladder resultaat as 'n korter EMO of SMA, maar 'n sein tot ruis verhouding (SNR) minder as 20 dB na filter is skaars die water maters effens anders benader Beheerteorie skoonmaak, die standaard praktyk is om die 10 en 90 punte gebruik in die opkoms keer met ander woorde die 10 punte van opwekking en vestiging as die merkers. Dit kom steeds uit met 'n totaal van 80, maar is gesentreer op die algehele beweging, in teenstelling met besondere aandag aan slegs die eindresultaat. In Control Theory, 1ste orde stelsels is skaars en die faktor van 250 msec vir 0-80 beweeg tot ongeveer 285 msec vir 10-90 en dat veranderinge die wedersydse sowat 3,5 in plaas van die oorspronklike 4, maar die benadering is naby genoeg vir 1ste orde filters so wat sou gebeur as ons 'n 1 ste orde EMO gevolg deur 'n ander 1ste orde EMO (in kaskade) met ander woorde die opbrengs van 'n voedingskema in die insette van 'n ander ons kon hulle gestel sodat die eindtyd reaksies was min of meer dieselfde by die 80 merk, en die resultaat sal 'n effens overdamped 2de orde filter, met 'n frekwensie roll-off van ongeveer 40 dB per dekade in teenstelling met 20 dB per dekade as voorheen wat twee keer so steil wees, maar die afsnyfrekwensie moet genormaliseer met 1,4 keer tot die tyd reaksie kurwe by die 80 merk in lyn soos hieronder getoon: Vergelyk die dB skubbe op die regterkantste grafieke vir Deurlopende frekwensie en jy sal sien dat die frekwensieweergawe is verswakte met sowat 35 db waar die grafiek hierbo die verswakking is slegs 20 dB. Dit is 'n groot verskil, want dit beteken dat die geraas handel aansienlik kan verminder word In die praktyk met behulp van twee EMA11.2 kaskade, het 'n algehele 3 dB afgesny punt baie naby aan dié van 'n EMA20 eerste orde filter, en die gevolglike frekwensieweergawe is baie naby aan wat op die regterkant grafiek, wat beteken dat die handel verswakking is ongeveer 18 dB af deur middel van hierdie filter in plaas van 12,5 dB en indien wat gebaseer is op 'n 40EMA dan sou die EOD geraas word verswakte met sowat 31 dB in plaas van 18 dB. Dit is aansienlik beter as die 1ste Orde EMO en die tyd reaksie kurwe dit by benadering 'n skerper SMA tyd reaksie kurwe en is skerper, moontlik beteken dat die cutover is skerper. Die groot probleem oor Tegniese Analise is dat 99,9 van alle mense wat noem hulself Tegniese Ontleders, nie verstaan ​​dat die oorgangsgedrag is wat hulle eintlik is op soek na en die maak van hul besluite op Dit neem 'n geruime tyd om te verstaan ​​dat die oorgangsgedrag van 'n Eerste Bestel EMO (soos gebruik deur byna al die tegniese Ontleders) is duidelik ondergeskik aan dié van 'n eerste orde SMA of 'n tweede orde EMO. Die probleem is dat die Eerste Orde EMO het 'n eksponensiële aanval / verval reaksie wat aanvanklik tree te vinnig en dan tree die stert veels te stadig, en gewoonlik hierdie lang stert inmeng met die volgende aanval of verval so CROSSOVER meer soos raaklyne as kruisings, besluite te neem eerder vaag en besluiteloos in vergelyking met CROSSOVER by die gebruik van SMAs. In die algemeen EMA is bevoordeel deur programmeerders, want hulle is baie maklik om te program in vergelyking met programmering SMAs, en as gevolg daarvan, die meeste van die sein aanwysers wat gebruik word deur baie Tegniese Ontleders gebruik 'n groot verskeidenheid van aanwysers wat ongelukkig is gebrekkig in die eerste byvoorbeeld omdat die meeste van hierdie aanwysers is gebaseer op die eerste plek Bestel EMA vir glad hul lawaaierige data om hul seine genereer die oorspronklike werk wat in hierdie Webwerf demonstreer hoe en waar EMA nie getrou die inkomende sein op te spoor byna asook SMAs daar doen, en dat is 'n oplossing van spesies in 'n tweede orde EMO (met 'n effense oorskiet van 'n Stap Eksitasie) sal die SMA trajek baie nader as 'n eerste orde EMO, en die tweede orde EMO kan eerder meer eenvoudig geprogrammeer as 'n SMA volg. Kaskade Truncated EMO 'n interessante wending aan die eksponensiële stert probleem dat beide die Dema en Tema beide ly, is dat nie 'n klok vertraging gebou in hul formules voordat hulle trek 'n ander eksponensiële met dieselfde verval eienskappe as die eerste eksponensiële - en hierdie (ek glo) is die rede waarom hulle dit nie werk as die oorspronklike eksponensiële vermenigvuldig (versterk) deur byvoorbeeld 1.2 keer en dan 'n tweede eksponensiële met dieselfde verval eienskap afgetrek word van die versterkte sein, dan (met 'n kliniese Stap insette) die tweede eksponensiële sal kanselleer die stert van die eerste eksponensiële, en lei tot 'n konstante opbrengs van daardie tyd uit 'n stap insette. Dit is in effek 'n paar van kaskade Exponentiële maar een vertraag en kapt n kliniese voorbeeld van wat ek bedoel is, word in die onderstaande links grafiek. Dit linkerhand grafiek het die vergelyking: CTEMA01 100 (1.20 EMA29 (Z00) 0,20 EMA29 (Z26)) Die Z-notasie verwys na 'n digitale tydperk vertraging, Z00 beteken 'n vertraging van nul tydperke, Z26 beteken 26 periodes vertraag. Vertaal in Meta vergelyking taal die verklaring word: CTEMA29 1.20 mov (Close, 29, E) 0,20 ref (mov (Close, 29, E), - 26) In die praktyk getoon in die bostaande regterhand grafiek, die afgekapte eksponensiële (CTEMA ) is die rooi lyn sit onder die swart (SMA) piek en behalwe groen (EMA) piek. So het die CTEMA net effens onder-presteer die SMA, maar ook beter as die EMO en so die CTEMA toon ongelooflike belofte Soos getoon voordat hierdie kurwe is genormaliseer om crossover by die 80 punt, so 'n direkte vergelyking met 'n twee bewegende gemiddelde is 'n bietjie bietjie meer lastig, as die vertraging faktor het om ook in ag geneem word. In vergelyking met 'n SMA 26/16 crossover: Die CTEMA 26/16 is op die linkerkant en die SMA 26/16 getoon word op die regterkant, en dit is aansienlik beter as die Dema en Tema en EMO. In normaliseer die CTEMA aanwyser, die CTEMA26 was (EMA38, Z34) en die CTEMA16 was (EMA23, Z21). Dit is nou duidelik dat die vertraging faktor is te lank om doeltreffend te wees en dus 'n algemene geval moet ontwikkel word wat bestaan ​​uit verskeie pare. In 'n meer algemene vorm gepaar hierdie subtraktiewe eksponensiële vergelyking sou die vorm aanneem van: CTEMA (N) (K1a EMO (P1) (Z1a) K1b EMO (P1) (Z1b-Z1a)) Natuurlik hierdie familie van vergelykings kan verleng word 'n gesin van pare Exponentiële as stuksgewys lineêre dele te make-up feitlik enige risetime vorm soos benodig, gebaseer op die grens van die klok reëling, maar die totale aantal negatiewe terme in die vergelyking moet die totale aantal positiewe terme gelyk. In die triviale geval, die koëffisiënt van die enigste negatiewe term is eintlik 'n nul Strukturering die tweede orde EMO Nou dat ons 'n baie eenvoudige formule om die Eerste Orde EMO bereken, hierdie formule kan effens uitgebrei word om 'n tweede orde EMO produseer (SOEMA .), en met 'n bietjie van fiddling met 'n paar spread die SOEMA kan ontwerp van 'n 2.3 oorskiet en 'n taamlik glad (byna lineêre oorgang van nul tot 100 uit 'n kliniese Stap opwekking te hê Hier is die formules: Temp 1.2 Vandag 0.2 SOEMA (1) SOEMAInter (0) (2 Temp (P 1) SOEMAInter (1)) / (P 1) SOEMA (0) (2 SOEMAInter (0) (P 1) SOEMA (1)) / (P 1) Let daarop dat die tydperk (P) is ingestel op 0,8 die werklike tydperke, sodat as jy wil 'n 30CEDMA as die tydperk omgewing is eintlik 24 en nie 30 Weereens P (periode) hoef nie 'n heelgetal Hierdie drie bogenoemde vergelykings gee die nuwe intermediêre en finale waardes vir SOEMA en gebruik die oues saam, sodat die beweging van 'n EMO 'n SOEMA is geen big deal vir die SOEMA, want dit behels 'n waterval van resultate, jy sal nodig hê om 'n ander veranderlike die ou SOEMA intermediêre stoor waarde. Dit intermediêre waarde is gegenereer uit die tweede vergelyking hierbo en gebruik op twee plekke die volgende onmiddellike vergelyking, en die volgende voorbeeld daarna. Daarom is dit nodig om gered te word, saam met die nuwe SOEMA waarde. Programmering Bewegende Gemiddeldes Nou, meer as ooit die verbygaande reaksie van die eenvoudige EMO moet hersien word en aanpassings gemaak om die reaksie te verbeter. Kliniese toetse het getoon dat die SMA in die praktyk moeilik om op te rig en te bereken, en die EMO is baie makliker om vas te stel en te bereken, baie makliker om vas te stel en ongelukkig het 'n reaksie kurwe wat te reageer te vroeg en te onaktiewe veel later, die Dema en Tema (in my opinie) is albei foute, en die driehoekige (geweegde SMA) is moeilik om op te rig, maar het 'n goeie (amper ideale) verbygaande reaksie vorm. Die kaskade Truncated EMO (CTEMA) is moeiliker om op te rig, maar het 'n byna ideale reaksie vorm, en baie beter geluidsreductie as al die ander, en dit beteken dat my volgorde van voorkeur vir reaksie vorm in dalende orde is SMA, CTEMA, TSMA , SMA, EMO, Dema, TEMA. Die gemak vir die opstel van vir berekeninge (ook in dalende volgorde) is EMO, Dema, Tema, SMA, TSMA, CTEMA. Na my mening oorweeg Ek die nutteloosheid van TEMA en Dema, en die gewig faktore vir die TSMA dit laat drie bewegende gemiddelde denkrigtings wat SMA, EMO en CTEMA. As die CTEMA is om realisties oorweeg, want dit het die beste verbygaande reaksie dan 'n intermediêre termyn behoeftes in die databasis sowel as die ou CTEMA waarde om gered te word, en alle toekomstige inligting basisse moet ingestel word met dit in gedagte. So 'n eerste orde EMO gebruik die laaste waarde, 'n tweede orde gebruik die laaste waarde en ander tydelike waarde, sou 'n Derde Orde EMO twee tydelike waardes ens Met hierdie verander info basis bestuurstruktuur in gedagte, dit nou baie vergemaklik die berekening proses vir SOEMA en die gemak in die opstel van berekening nou raak (in dalende volgorde) EMO, SOEMA, SMA. Ag geneem word dat SOEMA gee 'n byna ideale verbygaande reaksie dan die standaard bewegende gemiddelde moet altyd bereken word met behulp van die SOEMA Vir konsekwentheid, die verbygaande reaksie (met betrekking tot 'n stap insette) het 'n feitlik reguit lyn vanaf aanvang tot voltooiing en 'n eerste orde wees EMO versuim hierdie eenvoudige toets hande af. 'N tweede orde EMO (of kaskade EMO) is aansienlik meer konsekwent, en dit is dikwels 'n baie makliker om te bou as 'n SMA, maar die Verbygaande Antwoorde moet korreleer met konsekwentheid van die doel te kry. In die praktyk die tweede orde EMO (SOEMA) werk baie goed in dat dit gladder (soos verwag) as 'n 1 ste orde bewegende gemiddelde. In die grafiek hierbo links, die SMA20 is (in swart) en pieke hoogste en volg die beste - en dit moet as dit in ooreenstemming van sy insette. Die EMA20 (in rooi) wikkel oor spitstyd uit laagste soos verwag as die EMO neem minder kennis van minder onlangse insette data as gevolg van sy sleep stert. Die SOEMA20 (in GREEN) goed inpas by die SMA20. Dit SOEMA20 herstel in ooreenstemming met die SMA. Intussen het die EMO lyk 'n bietjie skeef soos dit styg te vinnig en kom op die linkerkant van die ander twee wat aandui dat die EMO tydkonstante (periodes) is te kort en dat die ekwivalent tydkonstante kan vergelyk word met 'n EMA23 of oor 15 stadiger as wat dit tans is in vergelyking met die SMA20. Ter vergelyking die EMA20 verander word na 'n EMA23 en gewys op die regterhand laer grafiek. Hier in die regterkantste grafiek hierbo, die EMA23 (in rooi) van naderby volg die SMA20 (in swart) en die SOEMA20 (in groen). is weer baie glad, maar die EMA23 (in rooi) wikkel oor, wat daarop dui dat dit meer handel geraas geraak as die SMA20 (Swart) of die SOEMA20 (Green). As die SOEMA20 (CEMA20) in GREEN het 'n effense oorskiet in die tyd reaksie, dan nie net sal dit stiller wees, maar dit sal ook 'n skerper verbygaande reaksie. Deur die toepassing van 'n paar terugvoer aan die algehele filter en verlenging van die tyd konstantes, die filter neem op 'n nuwe dimensie met 'n steiler oorgang en 'n baie effense oorskiet sowat 1, maar niks soos dié van die Dema of erger nog die TEMA. In hierdie geval, die Meta vergelyking was Mov (Mov (1.5CLOSE - 0.5 PREV, 16.5, E), 16.5, E) wat lei tot 'n algehele crossover omstreeks die 16de stap in 'n 20 EMO oorweging, maar die algehele styging tyd is aansienlik vinniger en meer simmetriese as 'n kaskade EMO sonder terugvoer. Deur effens verhoog die oorskiet tot sowat 2,3 deur die wysiging van die terugvoer konstante en die verandering van die eksponensiële konstantes te 18,2 weer in lyn te bring die kurwe met die standaard crossover by 80, hierdie reaksie dan lyk selfs beter. Die donker lyn in die bogenoemde linkerhand grafiek toon die verbygaande uitset reaksie van 'n stap insette met sowat 2,3 oorskiet, en die bogenoemde regterhand grafiek toon die gladde, ronde en aansienlik stil SOEMA20 (Royal Blue) met terugvoer. Die SOEMA20 met 'n bietjie oorskiet baie nou volg die SMA en die effense oorskiet kan die verbygaande dop beter as die kritieke verbygaande met nominaal geen oorskiet. Dit SOEMA met sy kenmerkende effense vertraging in skop in, en het 'n klein oorskiet dat dit 'n gladder piek en volgende trog gee, en, in teenstelling met die SMA, dit leen hom tot weeg op die vlieg deur die aanpassing van die tyd konstantes. In Meta terme die vergelyking vir 'n kaskade EMO soek soos 'n SMA 20 is: Mov (Mov (1.7CLOSE - 0.7 PREV, 18.2, E), 18.2, E) Natuurlik is dit sal nie werk as Meta vereis heelgetalle as tydperke, maar met 'n bietjie laterale denke en normaliseer dit kan nie te moeilik om te maak in 'n praktiese filter wees. Die ander probleem is dat die stert 'n gedempte ossillasie moet wees en dit is nie, wat aandui dat die struktuur van hierdie is nie heeltemal reg nie, maar is baie beter as 'n EMO vir verzachtende EOD geraas. Vergelyk Eenvoudige en Eksponensiële Bewegende Gemiddeldes (2009) Noudat ons besef dat dit die verbygaande dit is al belangrik wanneer ons gebruik bewegende gemiddeldes van die handel geraas glad, en dat die (eerste orde) EMO het 'n heel ander stap opgewonde verbygaande vorm as die SMA, en dat die periodisiteit vir (eerste orde) EMAS nie in ooreenstemming met SMAs want as die dik swaar stert in die (eerste orde) EMA. Om 'n handvatsel op hierdie, die twee grafieke hieronder het dieselfde EOD data oor dieselfde tyd, maar die twee stelle bewegende gemiddeldes spel 'n heel ander deuntjie: Dit is die ou gunsteling Twee EMO, en sien hoe na die aanvanklike styging die EMA kruis en so bly, sodat jy sou dink om te bly in die handel, maar onder 'n blik en besef dat die twee SMAs hieronder het feitlik dieselfde verbygaande reaksie, en nie 'n groot groot dik sleep stert wat eintlik in gevaar stel die vermoë om die bewegende gemiddelde om die tendens te volg: Hier is dieselfde grafiek met 'n twee SMA van ekwivalente verbygaande reaksie na aanleiding van die dieselfde EOD data oor dieselfde tydperk. Let daarop dat die Groen SMA eintlik volg die prys, en ja die twee bewegende gemiddeldes nie bots (en vir 'n oomblik kruis), terwyl die sekuriteit prys plateaued, maar tel weer en skop in baie soos die twee EMO voor. Die EMO spoor nie eintlik skop in 'n vinniger, maar dit is gewoonlik oorval deur vroeër beweging so die eindresultaat is dat die EMO nie in werklikheid skop in 'n vinniger, en die eksponensiële stert maak die (eerste orde) EMO 'n baie swak neef na die SMA. Dit mag nie voor die hand liggend te wees, maar as jy '(eerste orde) EMA as die aanwyser glad instrument (soos in 'n MACD), dan met behulp van EMA daar 'n inherente probleem as die gevolglike sneller veel meer sal bedreig deur 'n (eerste Om) EMO as 'n SMA, en raai wat die Tegniese Ontleders en-masse gebruik EMA in hul MACDs, so stelselmatig hierdie aanwyser (en baie ander) sal ook ietwat gebrekkig Kopiereg Malcolm Moore, 2003-2004 wees, 2009. Kommentaar en regstellings welcome2.1 bewegende gemiddelde modelle (MA modelle) tydreeksmodelle bekend as ARIMA modelle kan die volgende insluit outoregressiewe terme en / of bewegende gemiddelde terme. In Week 1, het ons geleer 'n outoregressiewe term in 'n tydreeks model vir die veranderlike x t is 'n vertraagde waarde van x t. Byvoorbeeld, 'n lag 1 outoregressiewe termyn is x t-1 (vermenigvuldig met 'n koëffisiënt). Hierdie les definieer bewegende gemiddelde terme. 'N bewegende gemiddelde termyn in 'n tydreeks model is 'n verlede fout (vermenigvuldig met 'n koëffisiënt). Laat (WT omslaan N (0, sigma2w)), wat beteken dat die w t is identies, onafhanklik versprei, elk met 'n normaalverdeling met gemiddelde 0 en dieselfde afwyking. Die 1 ste orde bewegende gemiddelde model, aangedui deur MA (1) is (xt mu wt theta1w) Die 2de orde bewegende gemiddelde model, aangedui deur MA (2) is (xt mu wt theta1w theta2w) Die Q de orde bewegende gemiddelde model , aangedui deur MA (Q) is (xt mu wt theta1w theta2w kolle thetaqw) Nota. Baie handboeke en sagteware programme definieer die model met negatiewe tekens voor die terme. Dit nie die geval verander die algemene teoretiese eienskappe van die model, hoewel dit flip die algebraïese tekens van beraamde koëffisiënt waardes en (unsquared) terme in formules vir ACFs en afwykings. Jy moet jou sagteware kyk om te kontroleer of negatiewe of positiewe tekens is gebruik om korrek te skryf die beraamde model. R gebruik positiewe tekens in sy onderliggende model, soos ons hier doen. Teoretiese Eienskappe van 'n tydreeks met 'n MA (1) Model Let daarop dat die enigste nie-nul waarde in die teoretiese ACF is vir lag 1. Alle ander outokorrelasies is 0. So 'n monster ACF met 'n beduidende outokorrelasie net by lag 1 is 'n aanduiding van 'n moontlike MA (1) model. Vir belangstellende studente, bewyse van hierdie eienskappe is 'n bylae tot hierdie opdragstuk. Voorbeeld 1 Veronderstel dat 'n MA (1) model is x t 10 w t 0,7 w t-1. waar (WT omslaan N (0,1)). So het die koëffisiënt 1 0.7. Die teoretiese ACF gegee word deur 'n plot van hierdie volg ACF. Die plot net aangedui is die teoretiese ACF vir 'n MA (1) met 1 0.7. In die praktyk, 'n monster gewoond gewoonlik verskaf so 'n duidelike patroon. Die gebruik van R, gesimuleerde ons N 100 monster waardes gebruik te maak van die model x t 10 w t 0,7 w t-1 waar w t IID N (0,1). Vir hierdie simulasie, 'n tydreeks plot van die steekproefdata volg. Ons kan nie sê baie van hierdie plot. Die monster ACF vir die gesimuleerde data volg. Ons sien 'n skerp styging in lag 1 gevolg deur die algemeen nie-beduidende waardes vir lags afgelope 1. Let daarop dat die monster ACF kom nie ooreen met die teoretiese patroon van die onderliggende MA (1), en dit is dat al outokorrelasies vir lags afgelope 1 sal wees 0 . 'n ander voorbeeld sou 'n effens verskillende monster ACF hieronder getoon, maar sal waarskynlik dieselfde breë funksies. Theroretical Eienskappe van 'n tydreeks met 'n MA (2) model vir die MA (2) model, teoretiese eienskappe is soos volg: Let daarop dat die enigste nie-nul waardes in die teoretiese ACF is vir lags 1 en 2. outokorrelasies vir hoër lags is 0 . So, 'n monster ACF met 'n beduidende outokorrelasies by lags 1 en 2, maar nie-beduidende outokorrelasies vir hoër lags dui op 'n moontlike MA (2) model. IID N (0,1). Die koëffisiënte is 1 0.5 en 2 0.3. Want dit is 'n MA (2), sal die teoretiese ACF nul waardes het net by lags 1 en 2. Waardes van die twee nie-nul outokorrelasies is 'n plot van die teoretiese ACF volg. Soos byna altyd die geval is, monster data gewoond te tree heeltemal so perfek as teorie. Ons gesimuleerde N 150 monster waardes vir die model x t 10 w t 0,5 w t-1 0,3 w t-2. waar w t IID N (0,1). Die tydreekse plot van die data volg. Soos met die tydreeks plot vir die MA (1) voorbeeld van die data, kan nie vir jou sê baie daaruit. Die monster ACF vir die gesimuleerde data volg. Die patroon is tipies vir situasies waar 'n MA (2) model nuttig kan wees. Daar is twee statisties beduidende spykers by lags 1 en 2, gevolg deur nie-beduidende waardes vir ander lags. Let daarop dat as gevolg van steekproeffout, die monster ACF nie die teoretiese patroon presies ooreenstem. ACF vir Algemene MA (Q) Models n eiendom van MA (Q) modelle in die algemeen is dat daar nie-nul outokorrelasies vir die eerste Q lags en outokorrelasies 0 vir alle lags GT q. Nie-uniekheid van verband tussen waardes van 1 en (rho1) in MA (1) Model. In die MA (1) model, vir enige waarde van 1. die wedersydse 01/01 gee dieselfde waarde vir so 'n voorbeeld, gebruik 0,5 vir 1. en gebruik dan 1 / (0,5) 2 vir 1. Jy sal kry (rho1) 0.4 in beide gevalle. Om 'n teoretiese beperking genoem inverteerbaarheid bevredig. Ons beperk MA (1) modelle om waardes met absolute waarde minder as 1. In die voorbeeld net gegee, 1 0.5 sal 'n toelaatbare parameter waarde wees nie, terwyl 1 1 / 0.5 2 nie. Inverteerbaarheid van MA modelle 'n MA-model word gesê omkeerbare te wees indien dit algebraïes gelykstaande aan 'n konvergerende oneindige orde AR model. Bevestig deur die, bedoel ons dat die AR koëffisiënte daal tot 0 as ons terug beweeg in die tyd. Inverteerbaarheid is 'n beperking geprogrammeer in die tyd reeks sagteware wat gebruik word om die koëffisiënte van modelle te skat met MA terme. Dit is nie iets wat ons gaan vir die data-analise. Bykomende inligting oor die inverteerbaarheid beperking vir MA (1) modelle word in die bylaag. Gevorderde teorie Nota. Vir 'n MA (Q) model met 'n bepaalde ACF, daar is net een omkeerbare model. Die noodsaaklike voorwaarde vir inverteerbaarheid is dat die koëffisiënte waardes sodanig dat die vergelyking 1- 1 y. - Q y q 0 het oplossings vir y wat buite die eenheidsirkel val. R-kode vir die voorbeelde in Voorbeeld 1, ons geplot die teoretiese ACF van die model x t 10 w t. 7W t-1. en dan nageboots N 150 waardes van hierdie model en geplot die monster tydreekse en die monster ACF vir die gesimuleerde data. Die R bevele gebruik word om die teoretiese ACF plot was: acfma1ARMAacf (Mac (0,7), lag. max10) 10 lags van ACF vir MA (1) met theta1 0.7 lags0: 10 skep 'n veranderlike genaamd lags wat wissel van 0 tot 10. plot (lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, hoof ACF vir MA (1) met theta1 0.7) abline (H0) voeg n horisontale as om die plot die eerste opdrag bepaal die ACF en slaan dit in 'n voorwerp vernoem acfma1 (ons keuse van naam). Die plot opdrag (die 3de gebod) erwe lags teenoor die ACF waardes vir lags 1 tot 10. Die ylab parameter etikette die y-as en die belangrikste parameter sit 'n titel op die plot. Om te sien die numeriese waardes van die ACF net gebruik die opdrag acfma1. Die simulasie en erwe is gedoen met die volgende opdragte. xcarima. sim (N150, lys (Mac (0,7))) Simuleer N 150 waardes van MA (1) xxc10 voeg 10 tot gemiddelde 10. Simulasie gebreke maak beteken 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF vir gesimuleerde steekproefdata) In Voorbeeld 2, ons geplot die teoretiese ACF van die model xt 10 wt 0,5 w t-1 0,3 w t-2. en dan nageboots N 150 waardes van hierdie model en geplot die monster tydreekse en die monster ACF vir die gesimuleerde data. Die R bevele gebruik was acfma2ARMAacf (Mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, hoof ACF vir MA (2) met theta1 0.5, theta20.3) abline (H0) xcarima. sim (N150, lys (Mac (0.5, 0.3))) xxc10 plot (x, typeb, hoof Gesimuleerde MA (2) Series) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF vir gesimuleerde MA (2) Data) Bylae: Bewys van eiendomme van MA (1) vir belangstellende studente, hier is bewyse vir teoretiese eienskappe van die MA (1) model. Variansie: (teks (xt) teks (mu wt theta1 w) 0 teks (WT) teks (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wanneer h 1, die vorige uitdrukking 1 W 2. Vir enige h 2, die vorige uitdrukking 0 . die rede hiervoor is dat per definisie van onafhanklikheid van die WT. E (w k w j) 0 vir enige k j. Verder, omdat die w t het intussen 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Vir 'n tydreeks, Pas hierdie resultaat aan die ACF hierbo kry. 'N omkeerbare MA model is die een wat geskryf kan word as 'n oneindige orde AR model wat konvergeer sodat die AR koëffisiënte konvergeer na 0 as ons oneindig terug in die tyd beweeg. Wel demonstreer inverteerbaarheid vir die MA (1) model. Ons het toe plaasvervanger verhouding (2) vir w t-1 in vergelyking (1) (3) (ZT wt theta1 (Z - theta1w) wt theta1z - theta2w) op tydstip t-2. vergelyking (2) word Ons het toe plaasvervanger verhouding (4) vir w t-2 in vergelyking (3) (ZT wt theta1 Z - theta21w wt theta1z - theta21 (Z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) As ons voortgaan ( oneindig), sou ons die oneindige orde AR model kry (ZT wt theta1 Z - theta21z theta31z - theta41z kolletjies) Nota egter dat as 1 1, die koëffisiënte die lags van Z vermenigvuldig sal toeneem (oneindig) in grootte as ons terug beweeg in tyd. Om dit te voorkom, moet ons 1 LT1. Dit is die voorwaarde vir 'n omkeerbare MA (1) model. Oneindige Bestel MA model In week 3, goed sien dat 'n AR (1) model kan omgeskakel word na 'n oneindige orde MA model: (xt - mu wt phi1w phi21w kolle phik1 w kolle som phij1w) Hierdie opsomming van verlede wit geraas terme is bekende as die oorsaaklike voorstelling van 'n AR (1). Met ander woorde, x t is 'n spesiale tipe MA met 'n oneindige aantal terme terug gaan in die tyd. Dit is 'n oneindige orde MA of MA () genoem. 'N Eindige orde MA is 'n oneindige orde AR en enige eindige orde AR is 'n oneindige orde MA. Onthou in Week 1, het ons opgemerk dat 'n vereiste vir 'n stilstaande AR (1) is dat 1 LT1. Kom ons bereken die Var (x t) met behulp van die oorsaaklike verteenwoordiging. Die laaste stap gebruik 'n basiese feit oor meetkundige reeks wat vereis (phi1lt1) anders sal die reeks divergeer. NavigationI nodig om 'n bewegende gemiddelde filter wat 'n afsnyfrekwensie van 7.8 Hz het ontwerp. Ek het gebruik voordat bewegende gemiddelde filters, maar so ver as Im bewus, die enigste parameter wat in gevoer kan word is die aantal punte wat gemiddeld. Hoe kan dit met 'n afsnyfrekwensie Die omgekeerde van 7.8 Hz is 130 ms, en Im werk met data wat getoets by 1000 Hz. Impliseer dit dat ek dit behoort te word met behulp van 'n bewegende gemiddelde filter venster grootte van 130 monsters, of is daar iets anders wat Im hier vermis gevra 18 Julie 13 aan 09:52 Die bewegende gemiddelde filter is die filter gebruik word in die tydgebied te verwyder die geraas bygevoeg en ook vir glad doel, maar as jy dieselfde bewegende gemiddelde filter gebruik in die frekwensiedomein vir frekwensie skeiding dan prestasie sal ergste wees. so in daardie geval gebruik frekwensiedomein filters uitvoering maak user19373 3 Februarie by 05:53 Die bewegende gemiddelde filter (soms omgangstaal bekend as 'n wagon filter) het 'n vierkantige impulsrespons: Of, anders gestel: Onthou dat 'n diskretetyd-stelsels frekwensieweergawe is gelyk aan die diskrete-tyd Fourier-transform van sy impulsrespons, kan ons dit soos volg bereken: Wat was die meeste belangstelling in jou geval is die grootte van die filter, H (omega). Met behulp van 'n paar eenvoudige manipulasies, kan ons kry dat in 'n makliker om te begryp vorm: Dit kan nie makliker om te verstaan ​​kyk. As gevolg van Eulers identiteit. onthou dat: Daarom kan ons skryf die bogenoemde as: Soos ek al voorheen gesê, wat jy regtig bekommerd oor die omvang van die frekwensieweergawe. Dus, kan ons die grootte van die bogenoemde te neem om dit verder te vereenvoudig: Let wel: Ons is in staat om die eksponensiële terme uit te laat val, omdat hulle dit nie invloed op die grootte van die resultaat e 1 vir alle waardes van omega. Sedert xy xy vir enige twee eindige komplekse getalle x en y, kan ons aflei dat die teenwoordigheid van die eksponensiële terme dont raak die algehele omvang reaksie (in plaas daarvan, hulle invloed op die stelsels fase reaksie). Die gevolglike funksie binne die omvang hakies is 'n vorm van 'n Dirichlet kern. Dit is soms 'n periodieke sed funksie, want dit lyk soos die sinc funksie ietwat in voorkoms, maar is periodieke plaas. In elk geval, sedert die definisie van afsnyfrekwensie ietwat is underspecified (-3 dB punt -6 dB punt eerste sidelobe nul), kan jy die bostaande vergelyking gebruik om op te los vir alles wat jy nodig het. Stel H (omega) ter waarde wat ooreenstem met die filter reaksie wat jy wil by die afsnyfrekwensie: spesifiek, kan jy die volgende doen. Stel omega gelyk aan die afsnyfrekwensie. Om 'n deurlopende-time frekwensie om die diskrete-tyd domein karteer, onthou dat omega 2pi frac waar FS is jou monster tempo. Vind die waarde van N wat gee jou die beste ooreenkoms tussen die linker - en regterkante van die vergelyking. Dit moet die lengte van jou bewegende gemiddelde wees. As N is die lengte van die bewegende gemiddelde, dan 'n geskatte afsnyfrekwensie F (geldig vir N GT 2) in genormaliseer frekwensie Ff / fs is: Die omgekeerde hiervan is Hierdie formule is asimptoties korrekte vir groot N, en het ongeveer 2 fout vir N2, en minder as 0,5 vir N4. P. s. Na twee jaar, hier uiteindelik wat die benadering gevolg. Die gevolg is gebaseer op ongeveer dieselfde MA amplitude spektrum rondom f0 as 'n parabool (2 orde Series) volgens MA (Omega) ongeveer 1 (frac - frac) Omega2 wat meer presiese naby die nul kruising van MA (Omega) gemaak kan word - frac deur te vermenigvuldig Omega deur 'n koëffisiënt verkryging MA (Omega) ongeveer 10,907523 (frac - frac) Omega2 die oplossing van MA (Omega) - frac 0 gee die resultate hierbo, waar 2pi F Omega. Al die bogenoemde het betrekking op die -3dB afsny frekwensie, die onderwerp van hierdie post. Soms al is dit interessant om 'n verswakking profiel in stop-orkes wat vergelykbaar is met dié van 'n 1 Om IIR laaglaatfilter verkry (enkele paal LPF) met 'n gegewe -3dB afsny frekwensie (so 'n LPF is ook bekend as lekkende integreerder, 'n paal nie presies by DC, maar naby aan dit). Om die waarheid te beide die MA en die 1ste orde IIR LPF het -20dB / dekade helling in die stop-band ( 'n mens moet 'n groter N as die een wat in die figuur, N32, om dit te sien), maar terwyl MA het spektrale nulls by Fk / n en 'n 1 / f evelope, die IIR filter het slegs 'n 1 / f profiel. As 'n mens wil 'n MA filter met 'n soortgelyke geraas filter vermoëns as hierdie IIR filter verkry, en ooreenstem met die 3dB afgesny frekwensies om dieselfde te wees, op die vergelyking van die twee spektra, sou hy besef dat die stop orkes rimpeleffek van die MA filter beland 3dB laer as dié van die IIR filter. Met die oog op dieselfde stop-orkes rimpeleffek (maw dieselfde geraas krag verswakking) as die IIR kry filtreer die formules kan soos volg gewysig word: ek het terug die Mathematica script waar ek bereken die uitroei vir 'n paar filters, insluitend die MA een. Die gevolg is gebaseer op ongeveer dieselfde MA spektrum rondom f0 as 'n parabool volgens MA (Omega) Sonde (OmegaN / 2) / Sonde (Omega / 2) Omega 2piF MA (F) ongeveer N1 / 6F2 (N-N3) pi2. En die afleiding van die kruising met 1 / sqrt van daar af. â € Massimo 17 Januarie by 02:08